Cuando se pide calcular la imagen de una función lo que desea es conocer al valor de y, con y=F(x), para el x, dado.
En cambio, la antiimagen es conocer el valor de x, con x =F^1 (y), para un y dado.
Basado en lo anterior, tenemos
a) f(x) = 3x+4; I(2), A(-2)
Imagen: para x=2, y=f(x)= 3x + 4=3*2 + 4 = 10. Entonces,
imagen y=10
Antiimagen: para y=-2, x=f^1(y), despejando x, x=(y-4)/3 = (-2-4)/3 = -2, antiimagen x =-2
b) g(x) = x/2+5; I(4), A(0)
Imagen: para x=4; y=g(x)=x/2+5 = 4/2 + 5 = 7, entonces,
imagen y=7
Antiimagen: para y=0; x=g^1(y); despejando x=(y-5)*2 =(0-5)*2=-10, Así antiimagen x = -10
c) h(x) = 5x^2 -16; I(-2), A(4)
Imagen: para x=-2, y=h(x)=5x^2 -16 = 5*(-2)^2 -16 =20-16=4; entonces
imagen y=4
Antiimagen: para y=4, x=y^1(y)=√ (y + 16)/5 = √(4+16)/5 = √4 = 2, entonces
antiimagen = 2
d) i(x) = -2x+3; I(9), A(7)
Imagen: para x=9, y=f(x)= -2x + 3=-2*9 + 4 = -14. Entonces,
imagen y=-14
Antiimagen: para y=7, x=f^1(y), despejando x, x=-(y-3)/2 = -(7 - 3)/2 = -2, antiimagen x =-2
Espero que la respuesta te haya ayudado.
