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) En la panaderia, Ezequiel pago 500 pesos; por 5 barras de pan y 3 ensamadas. Si Itziar pago 190 pesos por 2 barras de pan y 1 esamada, ¿cual es el precio de la barra de pan y de la ensamada?
Veamos;
Supongamos que
x = precio de una barra de pan
y = precio de una ensamada
El precio total que paga Ezequiel es de 500 pesos por 5 barras de pan y 3 ensamadas, es decir;
5x + 3y = 500
El precio total que paga Itziar es de 190 pesos por 2 barras de pan y 1 ensamada, es decir;
2x + y = 190
Tenemos un sistema de dos ecuaciones con 2 incognitas. Resolviendo el sistema por el metodo de reduccion, tenemos;
5x + 3y = 500
2x + y = 190
multipliquemos la segunda ecuacion por (-3). La idea de esto es "reducir" o eliminar las "y":
5x + 3y = 500
-6x - 3y = -570
-------------------------
-x = -70
Es decir
x = 70 (este es el precio de una barra de pan)
Para obtener el precio de la ensamada, hallamos "y":
de la primera ecuacion:
5x + 3y = 500
Sustituyendo el valor de "x":
5(70) + 3y = 500
350 + 3y = 500
3y = 500 - 350
3y = 150
y = 150 / 3
y = 50 (este es el precio de una ensamada)
Luego;
x = 70 pesos es el precio de una barra de pan
y = 50 pesos es el precio de una ensamada
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2) Un oficinista compra 30 objetos entre lapices y boligrafos con un coste de 1,240 pesos, si los lapices cuestan 25 pesos; y los boligrafos 60 pesos ¿cuantos boligrafos y cuantos lapices compro?
Veamos;
Supongamos que;
L = numero de lapices
B = numero de boligrafos
30 objetos en total, es decir, el numero de lapices y de boligrafos, sumados es lo mismo que escribir:
L + B = 30
la suma del precio total de lapices y boligrafos es 1240 pesos, esto es;
25L + 60B = 1240
De nuevo, se tiene un sistema de 2 ecuaciones con 2 incognitas:
L + B = 30
25L + 60B = 1240
multipliquemos la primera ecuacion por (-25). La idea de esto es "reducir" o "eliminar" las "L":
-25L - 25B = -750
25 L + 60B = 1240
---------------------------------
35B = 490
Despejamos B:
B = 490 / 35
B = 14 (esto es el numero de boligrafos)
Despejamos "L" para hallar el numero de lapices. Para ello usamos la primera ecuacion;
L + B = 30
L = 30 - B
L = 30 - 14
L = 16 (esto es el numero de lapices)
Luego;
L = 16 lapices
B = 14 boligrafos
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3) Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. En total hay 50 habitaciones y 87 camas ¿cuantas habitaciones tiene de cada tipo?
Veamos;
Supongamos que:
D = es el numero de habitaciones Dobles
S = es el numero de habitaciones Sencillas
Si en total hay 50 habitaciones, quiere decir que el numero de habitaciones sencillas mas el numero de habitaciones dobles es igual a 50 habitaciones, es decir:
D + S = 50
Si en el hotel hay 87 camas en total, quiere decir que la suma de las camas en las habitaciones dobles y sencillas es igual a 87 camas. Hay que considerar que una habitacion doble tiene 2 camas y que una habitacion sencilla tiene 1 sola cama. Entonces, el numero de camas en total es:
2D + 1S = 87
Tenemos un sistema de 2 ecuaciones con 2 incognitas;
D + S = 50
2D + S = 87
Multiplicamos la primera ecuacion por (-1). La idea de esto es "reducir" o "eliminar" las "S":
-D - S = - 50
2D + S = 87
-----------------------
2D - D = -50 + 87
D = 37 (numero de habitaciones dobles)
Despejamos "S" para hallar el numero de habitaciones sencillas:
De la primera ecuacion tenemos que;
D + S = 50
Despejamos "S":
S = 50 - D
S = 50 - 37
S = 13 (numero de habitaciones sencillas)
Luego;
S = 13 habitaciones sencillas
D = 37 habitaciones dobles
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4) Cuanto miden los angulos de un triangulo si uno mide 50º y la diferencia entre los dos es 30º?
Veamos;
La suma interna de los angulos de un triangulo es igual a 180º.
Por otro lado, supongamos que uno de los angulos es "x" y el otro angulo es "y", luego, si la suma interna de los angulos de un triangulo es igual a 180º, se tiene que;
x + y + 50º = 180º
la diferencia de los dos primeros angulos es de 30 grados, es decir:
x - y = 30º
se tiene un sistema de 2 ecuaciones con 2 incognitas:
x + y + 50º = 180º
x - y = 30º
la primera ecuacion se puede escribir como;
x + y = 180º - 50º
x + y = 130º
Luego el sistema es;
x + y = 130º
x - y = 30º
---------------------
x + x = 130º + 30º
2x = 160º
x = 160º/2
x = 80º (es lo que mide el primer angulo)
Despejamos "y" para obtener cuanto mide el segundo angulo:
de la segunda ecuacion:
x - y = 30º
x - 30º = y
y = 80º - 30º
y = 50º
luego, los angulos miden 80º , 50º y 50º
x = primer angulo = 80º
y = segundo angulo = 50º
tercer angulo = 50º
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5) Encuentra dos numeros sabiendo que la mitad de sus suma es 218 y el doble de su diferensia es 116
Veamos;
supongamos que
x = primer numero
y = segundo numero
la mitad de la suma de ambos numeros es : (x+y)/2 = 218
el doble de la diferencia de ambos numeros es: 2(x - y) = 116
la primera expresion la podemos escribir asi:
x + y = 2(218)
x + y = 436
La segunda expresion la podemos escribir asi:
x - y = 116/2
x - y = 58
tenemos un sistema de 2 ecuaciones con 2 incognitas:
x + y = 436
x - y = 58
----------------------
x + x = 436 + 58
2x = 494
x = 247 ( es el primer numero)
de la primera ecuacion despejamos "y" para obtener el segundo numero:
x + y = 436
y = 436 - x
y = 436 - 247
y = 99 (es el segundo numero)
Luego, los dos numeros son:
x = 247
y = 99
Listo!!!
Espero te haya servido!!!
