El vector R que parte del origen tiene unas componentes rectangulares igual a (12, 7).
A continuación te explicamos el procedimiento para determinar todas sus propiedades.
- Parte a: Componentes rectangulares:
Un vector que parte del origen y llega a un punto se le llama de posición, sus coordenadas son las del punto. Las coordenadas del punto dado son (12,7) por lo que las coordenadas rectangulares son:
x = 12 cm
y = 7 cm
- Parte b: Módulo del vector:
Se determina como:
[tex]|R| = \sqrt{x^2+y^2} \\\\|R| = \sqrt{12^2+7^2}\\\\|R| = 13.89 \, \text{cm}[/tex]
- Parte c: Dirección del vector:
Es el ángulo que forma con el eje x:
[tex]\alpha = \cos^{-1}(\frac{x}{|R|} )\\\\\alpha = \cos^{-1}(\frac{12}{13.89} )\\\\\alpha = 30.22^{\circ}[/tex]
- Parte d: ángulos directores:
Son los ángulos que forma con los ejes x y y
[tex]\alpha = 30.22^{\circ}\\\\\beta = \cos^{-1}(\frac{y}{|R|} )\\\\\beta = \cos^{-1}(\frac{7}{13.89} )\\\\\beta = 59.74^{\circ}[/tex]
- Parte e: Vector en función de los vectores base:
Se multiplica cada componente rectangular por los vectores base:
[tex]R = 12\hat{i}+7\hat{j}[/tex]
- Parte f: Vector unitario:
Se obtiene dividiendo al vector entre su módulo:
[tex]U_R=\frac{R}{|R|}\\\\U_R = \frac{12}{13.89}\hat{i} +\frac{7}{13.89}\hat{j} \\\\U_R=0.086\hat{i} + 0.50\hat{j}[/tex]
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