Factorizar los siguientes polinomios: a) a 2a a(a 2) 2+ = + b) 10b 30ab 10b(1 3ab) 2+ = + c) 10a 5a 15a 5a(2a 1 3a )2 3 2+ + = + + d) 5a b x 15a bx 35a b x y 5a bx(ab 3a x 7bx y )3 2 4 2 2 2 4 5 2 2 3 5+ - = + - e) 12a b 30a b 18ab 42a b 6ab(2ab 5a b 3b 7a )2 3 3 2 4 4 2 2 3 3- + - = - + - f) 15a x 30a x 105a x 75a x 15a x (1 2x 7x 5x )2 2 2 3 2 4 2 5 2 2 2 3- + - = - + - g) 44ax 22a bx 66a x 22ax ( 2 abx 3a x )n 2 n 1 3 n 2 n 2 2- + - = - + -+ + h) x y x y x y x y(x y x y y )m+n n 2n m+n n 2m n m n-1 n m+n-1 2m-1- - = - - ÁLGEBRA: NIVEL MEDIO SUPERIOR FATORIZACIÓN DE POLINIMIOSAUTOR: PROFESOR JESÚS INFANTE MURILLO EDICIÓN: PROFESOR PABLO FUENTES RAMOS 4-2 2. FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS NOTABLES. Como su nombre lo indica consiste en aplicar los productos notables ya conocidos. a). Factorización de una diferencia de cuadros. Se sabe que: a b (a b)(a b) 2 2- = + - ; por lo tanto una diferencia de cuadrados, es igual al producto de dos binomios conjugados. Ejemplos: 1) 9x 4y (3x 2y )(3x 2y )2 4 2 2- = - = + -2 2 2(3x) (2y ) 2) 25x 16a b 5x 4ab)(5x 4ab) 2 2 2- = (5x) - (4ab) = ( + -2 2 3) (x 4)(x 2)(x 2)x 1624= + + -- = (x ) - (4) = (x + 4)(x - 4) = (x + 4)[(x) - (2) ] =2 2 2 2 2 2 2 2 4) ÷øöçèæ÷øöçèæ÷øöçèæ÷øöçèæ- = - = + -3y4x3y4x9y16x2 2 2 23y4x b). Factorización de un cuadrado perfecto: Del desarrollo del binomio al cuadrado se tiene: 2 2(a + b) = a + 2ab + b2 y también 2 2 2(a - b) = a - 2ab + b Una cantidad es cuadrado perfecto cuando es el cuadrado de otra cantidad, así tenemos que 24a es cuadrado perfecto porqué es el cuadrado de 2a . Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto, una vez que ha sido identificado como tal, con apoyo de los productos notables, se extrae raíz cuadrada al primero y tercer termino del trinomio separándose estas raíces por medio del signo del segundo termino y elevando este binomio al cuadrado. Ejemplos: 1) m 2m 1 (m 1) (m 1)(m 1) 2 2+ + = + = + + 2) 4x 25y 20xy 2 2+ - . Ordenando y factorizando, se tiene: 4x 20xy 25y (2x 5y) (2x 5y)(2x 5y) 2 2 2- + = - = - - 3) 1 16ax 64a x (1 8ax ) (1 8ax )(1 8ax )2 2 4 2 2 2 2- + = - = - - 4) 9x 12xy 4y (3x 2y) (3x 2y)(3x 2y) 2 2 2- + = - = - - ÁLGEBRA: NIVEL MEDIO SUPERIOR FATORIZACIÓN DE POLINIMIOSAUTOR: PROFESOR JESÚS INFANTE MURILLO EDICIÓN: PROFESOR PABLO FUENTES RAMOS 4-35) 4x 4xy y (2x y) (2x y)(2x y) 2 2 2+ + = + = + + 6) ÷øöçèæ÷øöçèæ÷øöçèæ+ + = + = + +21x21x21x41x x22 7) ÷øöçèæ÷øöçèæ÷øöçèæ- + = - = - - 3b4a3b4a3b4aab 9b2316a222 8) ÷øöçèæ÷øöçèæ÷øöçèæ- + = - = - -3b213b213b219b3b41
