Acabo de resolver otro ejercicio prácticamente igual. Fíjate que eso que te dan puede representarse así:
x² -169 = x² -13² ... y esto es un producto notable denominado DIFERENCIA DE CUADRADOS el cual se convierte en SUMA por DIFERENCIA de los dos términos del binomio, o sea:
x² -13² = (x+13)·(x-13) ... y con eso tienes resuelto el ejercicio ya que, entendiendo que ese pizarrón es rectangular y su área se halla multiplicando el largo por el ancho, podemos afirmar que:
Largo del pizarrón: x+13
Ancho del pizarrón: x-13
Y no tiene más misterio.
Saludos.