¿¡ SE TE DA BIEN EL ÁLGEBRA ?! DEMUESTRAMELO.
1 Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.
1x4 − 3x5 + 2x2 + 5
2 + 7X2 + 2
31 − x4
4
5x3 + x5 + x2
6x − 2x−3 + 8
7
2Escribe:
1Un polinomio ordenado sin término independiente.
2Un polinomio no ordenado y completo.
3Un polinomio completo sin término independiente.
4Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares.
3Dados los polinomios:
P(x) = 4x2 − 1
Q(x) = x3 − 3x2 + 6x − 2
R(x) = 6x2 + x + 1
S(x) = 1/2x2 + 4
T(x) = 3/2x2 + 5
U(x) = x2 + 2
Calcular:
1P(x) + Q (x) =
2P(x) − U (x) =
3P(x) + R (x) =
42P(x) − R (x) =
5S(x) + T(x) + U(x) =
6S(x) − T(x) + U(x) =
4Dados los polinomios:
P(x) = x4 − 2x2 − 6x − 1
Q(x) = x3 − 6x2 + 4
R(x) = 2x4 − 2x − 2
Calcular:
P(x) + Q(x) − R(x) =
P(x) + 2 Q(x) − R(x) =
Q(x) + R(x) − P(x)=
5Multiplicar:
1(x4 − 2x2 + 2) · (x2 − 2x + 3) =
2 (3x2 − 5x) · (2x3 + 4x2 − x + 2) =
3 (2x2 − 5x + 6) · (3x4 − 5x3 − 6x2 + 4x − 3) =
6Dividir:
1(x4 − 2x3 − 11x2 + 30x − 20) : (x2 + 3x − 2)
2(x 6 + 5x4 + 3x2 − 2x) : (x2 − x + 3)
3 P(x) = x5 + 2x3 − x − 8 Q(x) = x2 − 2x + 1
7Divide por Ruffini:
1 (x3 + 2x + 70) : (x + 4)
2(x5 − 32) : (x − 2)
3 (x4 − 3x2 + 2 ) : (x −3)
8Halla el resto de las siguientes divisiones:
1(x5 − 2x2 − 3) : (x −1)
2(2x4 − 2x3 + 3x2 + 5x + 10) : (x + 2)
3 ( x4 − 3x2 + 2) : (x − 3)
9Indica cuáles de estas divisiones son exactas:
1(x3 − 5x −1) : (x − 3)
2(x6 − 1) : (x + 1)
3(x4 − 2x3 + x2 + x − 1) : (x − 1)
4(x10 − 1024) : (x + 2)
10Comprueba que los siguientes polinomios tienen como factores los que se indican:
1(x3 − 5x −1) tiene por factor (x − 3)
2(x6 − 1) tiene por factor (x + 1)
3(x4 − 2x3 + x2 + x − 1) tiene por factor (x − 1 )
4(x10 − 1024) tiene por factor (x + 2)
11Hallar a y b para que el polinomio x5 − ax + b sea divisible por x2 − 4.
12Determina los coeficientes de a y b para que el polinomio x3 + ax2 + bx + 5 sea divisible por x2 + x + 1.
13 Encontrar el valor de k para que al dividir 2x2 − kx + 2 por (x − 2) dé de resto 4.
14 Determinar el valor de m para que 3x2 + mx + 4 admita x = 1 como una de sus raíces.
15 Hallar un polinomio de cuarto grado que sea divisible por x2 − 4 y se anule para x = 3 y x= 5.
16 Calcular el valor de a para que el polinomio x3 − ax + 8 tenga la raíz x = −2, y calcular las otras raíces.
