Sabemos que un cuadrado tiene los cuatro lados iguales, eso es de cajón ¿VERDAD?
Si tenemos 200 cm. a repartir hemos de conseguir plantear una ecuación donde expresemos el área de un cuadrado en función de la otra ya que están en proporción 1 a 2, por tanto...
...digamos que tengo el cuadrado más pequeño tendrá de lado "x"
... y digamos que tengo el cuadrado más grande con un lado "y"
Planteo un sistema de ecuaciones apoyándome con una ecuación en el perímetro de los cuadrados y con la otra ecuación en el área de los mismos.
4x + 4y = 200 ... simplifico dividiendo todo por 4 y me queda:
x + y = 50
... es decir el perímetro del cuadrado pequeño sumado al perímetro del grande me darán el total del alambre... ok?
Ahora la segunda.
El área del cuadrado pequeño es "x²"
El área del cuadrado grande es "y²"
La ecuación será:
2x² = y²
... es decir que dos veces el área del cuadrado pequeño me dará la del grande, ok?
Ahora es resolver. Despejo "y" en la 1ª y la sustituyo en la 2ª...
2x² = (50-x)² ... resolviendo el cuadrado de una diferencia y reduciendo términos semejantes...
x² +100x -2500 = 0 ... resuelvo con fórmula general de ec. de 2º grado...
................._______
...... –b ± √ b² – 4ac
x = ▬▬▬▬▬▬▬
................2a
...... 100±141,42
x = ▬▬▬▬▬▬▬
................2
x₁ = 20,71 cm. será el lado del cuadrado pequeño.
x₂ = valor negativo que se desecha.
Por tanto el lado del cuadrado grande se halla sustituyendo en la primera ecuación una vez simplificada:
20,71 +y = 50 ... de donde ... y = 29,29 cm. lado del cuadrado grande.
Saludos.
